T3 Türkiye Eğitim Videoları – 11

Bu bölümde, limit kavramı ve belirsizlik durumlarında limit değerini belirleme üzerine çalışmalar yaptık. Bu ifadelerin limit değerlerini hem grafik yardımıyla hem de nümerik olarak, sağdan ve soldan yaklaşarak belirledik. Kazanım ilişkilendirmeleri de şu şekildedir:

İLGİLİ KAZANIMLAR:

Başlamadan önce “mode” tuşuna basalım ve kullanılacak açı değerinin RADIAN olduğundan emin olalım. Sonrasında sırasıyla “2nd” ve “zoom” tuşlarına basalım. Daha sonra yön tuşları yardımıyla 3. satırdaki GridLine seçeneğinin üzerine gelerek entera basalım. Çalışmamız sırasında f(x)=sin(x)xfonksiyonunu kullanacağız ve bu fonksiyon x=0 değeri için 0/0 belirsizliğine sahip.

Şimdi, bu fonksiyonun grafiğini çizmek üzere “y=” tuşuna basalım. Sonrasında fonksiyonumuzu yazalım ve “zoom” tuşuna basalım. Buradan görüntüleme ayarlarını, 7. seçenek olan ZoomTrig’i seçerek ayarlayalım. Gördüğünüz gibi ekranda grafik çizilmiş durumda. Şimdi, önce “2nd” ardından “zoom” tuşlarına basalım ve yön tuşları yardımıyla “axes” seçeneğinin üzerine gelip eksenleri kapatalım. Tekrar graph tuşuna bastığımızda fonksiyonun x=0 noktasında süreksiz olduğunu görebiliyoruz.

Şimdi fonksiyona sağdan ve soldan, farklı x değerleri için yaklaşarak aldığı değerlere bakalım. Bunun için “trace” tuşuna basalım. x değeri için 0.1 yazıp entera basalım. fonksiyonun bu noktada aldığı değer gördüğünüz gibi 1’e çok yakın. Ardından tekrar “trace” tuşuna basalım ve fonksiyonun 0.01 noktasında aldığı değere bakalım. Bu sefer 1’e daha da yakın bir değer elde ettik. Aynı işlemi, “trace” tuşunu kullanarak -0.1 ve -0.01 için de tekrar edelim. Fonksiyonun aldığı değerler yine git gide 1’e yaklaşıyor. Peki fonksiyonun x=0 için aldığı değer nedir? Bu değeri hesaplamaya kalktığımızda x=0 için hesap makinesi herhangi bir y değeri üretemiyor. x değerleri sağdan ve soldan 0’a yaklaştıkça y değerleri de 1’e yaklaşıyor. Ve fonksiyonun x=0 noktasında bir değeri olmamasına rağmen limiti 1’e yaklaşıyor.

Şimdi bu durumu tablo yardımıyla nümerik olarak inceleyelim. Bunun için önce “2nd” ardından “window” tuşuna basalım. Böylece tablo ayarlarını yapabileceğimiz ekrana ulaşacağız. Tablonun başlangıç değerini -0.1 olarak ve x değerlerinin değişim miktarını da 0.01 olarak belirleyelim. Artık tabloyu incelemeye hazırız. Önce “2nd” ardından “graph” tuşuna basarak tabloya ulaşalım. Görüldüğü gibi x=0 için herhangi bir değer mevcut değil. Çünkü hesap makinesi 0/0’ı belirleyemiyor. Fakat hem negatif taraftan hem de pozitif taraftan 0’a yaklaşılırken y değerleri gitgide 1’e yaklaşıyor. Değerleri tüm ondalık basamaklarda görmek için tablonun Y1 sütununa geçelim ve yön tuşlarıyla bu yaklaşımı görelim. x=0 noktasında limit’in var olması için, fonksiyon süreksiz olsa dahi x’e sağdan ve soldan yaklaşırken y değerlerinin de aynı değere yaklaşması gerekiyor. Bu durumda bu değer 1’dir ve fonksiyonun x=0 noktasındaki limiti 1’dir diyebiliriz.

Şimdi aynı işlemi f(x)=1-cos(x)x2fonksiyonun 0 noktasındaki limitini bulmak üzere tekrarlayalım. “y=” tuşuna basalım ve fonksiyonu yazalım. Ardından “2nd” ve “window” tuşlarına sırasıyla basarak tabloyu düzenleyelim. Tablo başlangıç değeri için -0.05 ve x değerlerinin değişim miktarını da 0.01 olarak belirleyelim. Artık tabloyu inceleyebiliriz. Önce “2nd” ardından “graph” tuşuna basarak tabloya ulaşalım. Fonksiyonun x=0 için bir değeri yok. Fakat tabloda bir sağa Y1 sütununa geçerek yön tuşlarıyla değerleri incelediğimizde, fonksiyonun değerlerinin x=0’a sağdan ve soldan yaklaşılırken ½’ye yaklaştığını görebiliriz. Bu durumda, fonksiyonun x sıfıra yaklaşırken limiti ½’dir diyebiliriz.

Aynı işlemler yapılarak, belirsiz olduğu noktada sağdan ve soldan limitleri eşit olmadığı için, limiti olmayan fonksiyonlar da incelenebilir. Ardından da sonuçlar grafik üzerinden desteklenebilir.

Bu çalışma ile ilgili ya da tüm çalışmalarımız hakkındaki soru, görüş ve önerileriniz için bize sitemiz üzerinden, mail yoluyla, ya da sosyal medya hesaplarımızdan ulaşabilirsiniz.

 

Haftaya görüşmek üzere!

Hoşçakalın.

 

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir