T3 Türkiye Eğitim Videoları – 1

Merhabalar. Bugün yoğun bir içerikle karşınızdayız. Bu videoda birinci ve ikinci dereceden fonksiyon grafiklerinin çizimlerini inceleyeceğiz ve hesap makinemizdeki “CALC” menüsü yardımıyla fonksiyonlar için bazı önemli değerleri hesaplayacağız. Videonun sonunda da örnek bir soru üzerinde uygulama yapacağız. Bu videodaki içeriklerin çeşitli öğretim programlarında hangi kazanımlara karşılık geldiğini aşağıdaki tablo üzerinden bulabilirsiniz.

Başlamadan önce eğer hesap makinesine henüz sahip değilseniz aşağıda bulunan link üzerinden 90 günlük TI SmartView deneme sürümünü bilgisayarlarınıza kurabilirsiniz.

TI-SmartView™ CE Emulator Software (Windows)
TI-SmartView™ CE Emulator Software (Mac)

İLGİLİ KAZANIMLAR:

Hesap makinesini sol alt kısmındaki “ON” tuşuyla açalım. Hesap makinesine baktığınızda her tuşun çevresinde bir renk cümbüşü var. Bu her tuşun üç ayrı işlevi olduğu anlamına geliyor. Mesela hesap makinesinin orta kısmında bulunan “COS” tuşuna baktığınızda üst kısmında kosinüsün tersi ve F harfini görüyorsunuz. Tuşa eğer direkt basarsanız kosinüs işlevi aktif olur. Ama siz kosinüsün tersini kullanmak istiyorsanız önce mavi renkli “2ND” tuşuna basmanız gerekiyor ki bu bütün mavi renkli işlevleri aktif eder. Aynı şekilde önce yeşil renkli “ALPHA” tuşuna bastığınızda da yeşil renkli gördüğünüz bütün işlevler aktifleşir.

Şimdi bir fonksiyon yazalım ve grafiğini inceleyelim. Bunun için grafiğini çizmek istediğimiz fonksiyonun denklemini, “Y=” tuşuna basarak açtığımız sayfada yazmamız gerekiyor. Y=2x-3 denklemini yazalım. Bu denklemi yazarken x değişkenini “ALPHA” tuşunun yanında bulunan “X,T,Ɵ,n”  tuşuna basarak koymamız gerekiyor. Ayrıca çıkarma işlemini ifade etmek için en sağda bulunan işlemler içerisindeki “-“ işaretini seçmek gerekiyor. Çünkü hesap makinesinde çıkarma işlemini ve negatifliği belirtmek için iki farklı “-“ bulunuyor.

Bu aşamadan sonra fonksiyonun grafiğini sağ üst köşedeki “GRAPH” tuşuna basarak çizdirebiliriz. Bu fonksiyonun x’in farklı değerleri için aldığı y değerlerini “TABLE” kısmında görebiliriz. Bunu aktifleştirmek içinse önce “2ND” ardından “GRAPH” tuşuna basmamız gerekiyor. Böylelikle x in bazı değerleri için y’nin aldığı değerleri görebiliriz.

Şimdi de ikinci dereceden bir fonksiyon yazıp grafiğini çizdirelim. Fonksiyonu yazmak için yeniden “Y=” tuşuna basıyoruz. Burada henüz ilk yazdığımız denklem var. “CLEAR” tuşuna basarak bu denklemi silelim ve y=x2-3x-4 denklemini yazalım. x2’yi yazarken de önce x’i seçip ardından “X2 tuşuna basıyoruz. “GRAPH” tuşuna basarak grafiği çizdirelim ve fonksiyon ile ilgili bazı değerleri hesaplayalım. Bunun için önce “2ND” ardından “TRACE” tuşuna basarak “CALC” menüsünü açalım. Bu menüde bulunan “VALUE” seçeneğini kullanarak herhangi bir x değeri için y değerini hesaplayabiliriz. X= 0,24 için y değerini -4,6 olarak görüyoruz.

Yine “CALC” menüsüne dönelim. Şimdi de “ZERO” seçeneğini kullanarak grafiğimizin x–kesenlerini belirleyelim. Burada, belirlediğimiz bir aralıktaki x kesenini bulmamız mümkün. Bütün kesenleri bulmak için aynı işlemi farklı aralıkları seçerek tekrarlamamız gerekiyor. Mesela ben sol sınır için burayı seçiyorum ve imleci hareket ettirerek sağ sınır için de burayı seçiyorum. Şimdi aralığımız belirlendi, tekrar “ENTER” tuşuna basarak fonksiyonun bu aralıktaki x kesenini belirledik. Gördüğünüz gibi fonksiyonun x kesenlerinden biri (-1, 0) noktası.

Tekrar “CALC” menüsüne dönelim. Burada fonksiyonumuzun minimum ve maksimum değerlerini belirlemek için kullanabileceğimiz işlevler var. Minimumu seçelim. Yine bir aralık belirlememiz gerekiyor. Bu noktayı sol sınır olarak, imleci hareket ettirerek bu noktayı da sağ sınır olarak seçiyoruz. Tekrar “ENTER” tuşuna bastığımızda fonksiyonun bu aralıktaki minimum değerini yaklaşık (1,5 , -6,25) noktasında olduğunu görüyoruz.

Şimdi iki fonksiyonun kesişim noktasını inceleyelim. Bunun için ikinci bir fonksiyona ihtiyacımız var. “Y=” tuşuna basarak ikinci fonksiyonumuzu y=x+2 olarak yazalım. “GRAPH” tuşuna bastığımızda bu iki fonksiyonun grafiklerini birlikte görüyoruz. Fonksiyonlarımız iki ayrı noktada kesişiyorlar. Bu noktaları belirlemek için yine “CALC” menüsüne gidelim. Bu menüdeki “INTERSECT” seçeneğini kullanacağız. Öncelikle kesişimlerini bulmak istediğimiz fonksiyonları imleç yardımıyla seçmek gerekiyor çünkü ekranda birçok fonksiyon grafiği aynı anda bulunabilir. Seçimlerimizi yaptıktan sonra imleci hangi kesişim noktasını bulmak istiyorsak o noktaya yaklaştırıp “ENTER” tuşuna basmamız gerekiyor. Gördüğünüz gibi kesişim noktalarımızdan birini bulduk. Diğer kesişim noktasını da aynı adımları izleyerek bulabilirsiniz.

Şimdi de örnek bir soru üzerinden bir uygulama yapalım.

Bu taşın hareketini ifade eden denklem y=25.x-1/2.9,81.x2’dir. y burada taşın yüksekliğini x ise zamanı gösteriyor. Şimdi bu fonksiyonun grafiğine bakalım. Fonksiyonun grafiğini ekranda tam olarak göremiyoruz. Bunun için “WINDOW” tuşuna basarak x ve y’nin sınırlarını değiştirelim. Şimdi yeniden “GRAPH” tuşuna basalım. Artık “CALC” menüsünü kullanarak bizden istenen değerleri bulabiliriz. A şıkkında taşın ulaşabileceği maksimum yükseklik isteniyor. Bunun için “CALC” menüsündeki “MAXIMUM” seçeneğini kullanalım. Gördüğünüz gibi maksimum değerimiz yaklaşık olarak 32 m ve bu yüksekliğe ulaştığı süre yaklaşık olarak 2,55 saniye. Böylece b şıkkını da cevaplamış olduk. Şimdi taşın ilk kez 20 m yüksekliğe ulaştığı süreyi bulabilmek için grafik üzerinde y’nin 20 değerini aldığı noktayı belirlememiz gerekiyor. Bunun için y=20 doğrusunu çizelim ve bu doğrunun hareket denklemimizle kesişimine bakalım. Gördüğünüz gibi iki kesişim noktası var. Bunlardan ilki taşın ilk kez 20 m ulaştığı noktayı gösteriyor. Bunu bulmak için “CALC” menüsündeki “INTERSECT” seçeneğini kullanalım. Gördüğümüz üzere taş 20 m den ilk kez yaklaşık olarak 1. Saniyede geçiyor. İkinci kesişim noktası ise taşın maksimum yükseklikten geri dönerken geçtiği 20 m’yi gösteriyor. Buradaki x değeri ise yaklaşık olarak 4 saniye.

Bu videoda izlediklerinizi farklı sorular üzerinde uygulayabilirsiniz. Soru, görüş ve önerileriniz için sitemiz üzerinden ve sosyal medya hesaplarımızdan bize ulaşabilirsiniz. Bir sonraki videoda görüşmek üzere…

 

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir