T3 Türkiye Eğitim Videoları – 8

Herkese merhaba, bugün TI-84’de “zoom” tuşu yardımıyla fonksiyon grafiklerinin belirli bir noktadaki teğetlerinin eğimlerini keşfetmeye çalışacağız.

Videoda yapılan çalışmaların kazanım ilişkilendirmeleri şu şekildedir:

İLGİLİ KAZANIMLAR:

Bu sırada y=x2 parabolünü kullanacağız ve (1,1) noktasındaki teğetin eğimini grafik üzerinde belirlemeye çalışacağız. bunun için, önce y= tuşuna basalım ve y1’e x2 yazalım. Sonrasında “graph” tuşuna basalım ve grafiği görelim. Şimdi (1,1) noktasına arka arkaya yakınlaşmaya başlayacağız. Bunun için “zoom” tuşuna basalım ve açılan menüden “zoom in”’i seçelim. Hesap makinesinin grafik ekranında herhangi bir yere yakınlaşmadan önce, hangi nokta üzerinde bu işlemi gerçekleştirmek istiyorsak, imleci hareket ettirerek o noktaya gelmemiz gerekiyor. Biz, (1,1) noktasına yakınlaşmak istediğimiz için imleci bu değerlere yakın olacak şekilde hareket ettirerek uygun bir noktaya gelelim. Ardından da entera basalım. Ekranda parabolün daha küçük bir parçasının daha yakından çizildiğini görüyoruz.

 

Herhangi bir değişiklik yapmadığımız için “zoom in” işlevi hala devrede. Yine imleci (1,1) noktasına olabildiğince yakın olacak şekilde hareket ettirelim ve sonrasında enter a basalım.

Ekranda parabolün çok daha küçük bir kısmının daha yakından çizildiğini görüyoruz. Fakat (1,1) noktasına doğru yakınlaştıkça ekranda çizilen kısım, git gide doğruya benzemeye başladı.

 

“Zoom in” işlevini (1,1) noktasını içeride bırakacak şekilde bir kez daha kullanalım. Gördüğünüz gibi, y=x2 grafiğinin ekranda görünen kısmı neredeyse bir doğru oldu. Şimdi ekranda görünen kısım üzerinden iki nokta belirleyelim ve bu bölümden geçecek doğrunun eğimini bulalım. Noktaları belirlemek için “trace” tuşuna basalım. Böylece iki noktayı grafik üzerinden direkt belirleyebiliriz.

Biz noktaları A(1.015625 , 1.0314941) ve B(0.9848485 , 0.9699265) şeklinde belirledik. Noktaları belirledikten sonra hesaplama ekranına giderek eğim değerini bulacağız. Y değerlerinin değişiminin x değerlerinin değişimine oranını kullandığımızda, y=x2’ye (1,1) noktasında teğet olacak doğrunun eğimini yaklaşık 2,001 olarak elde ediyoruz.

 

Şimdi de ti-84’ün çizim işlevlerini kullanarak y=x2’nin grafiğine (1,1) noktasında teğet olan doğruyu çizdirelim ve eğimine bakalım. Öncelikle, grafiğin yakınlaşılmış halini standart görünüme çevirelim. “zoom” tuşuna basıp açılan menüden 6. seçenecek olaran zoom standardı seçtiğimizde bunu gerçekleştirmiş olacağız. Artık teğeti çizdirmeye hazırız. Bunun için önce “2nd” ardından da “program” tuşuna basalım. Böylece çizim menüsüne ulaşmış olduk. Burada da “tangent” seçeneğinin üzerine gelerek entera basalım. Birazdan çizeceğimiz teğetin grafiğini, y=x2’nin grafiğinden farklı renkle çizelim. Ekranın sağ alt kısmındaki style menüsüne ulaşmak için “graph” tuşuna basalım ve açılan pencereden çizilecek teğetin rengini kırmızı olarak belirleyelim. Bunu yaptıktan sonra da 1’e basalım ve teğetin çizileceği noktanın neresi olduğunu belirleyip entera basalım. Ekranda y=x2’nin grafiğine (1,1) noktasında teğet olan doğruyu ve denklemini görüyoruz. İlk kısımda yaptığımız işlemler sonucunda teğetin eğiminin yaklaşık olarak 2 olduğunu belirlemiştik. Teğeti çizip denklemine baktığımızda da bu yaklaşımın doğru olduğunu görüyoruz.

 

Son olarak fonksiyonun x=1 noktasındaki türevine bakalım. Öncesinde “2nd” ve “program” tuşlarına sırasıyla basıp açılan menüden 1. seçenek olan “clr draw”’ı seçerek ekrandaki teğeti silelim. Artık türevi bulmaya hazırız. Bunun için sırasıyla “2nd” ve “trace” tuşlarına basalım. Açılan menüden “dy/dx”’i seçelim. Sonrasında 1’e basalım ve türev alınacak noktayı belirlemiş olalım. Noktayı belirledikten sonra enter a bastığımızda da fonksiyonun x=1 noktasındaki türevinin 2 olduğunu görüyoruz.

 

Bugün “zoom” işlevi ile teğet kavramını ve teğet doğrusunun eğimini grafik üzerinde detaylı bir şekilde inceledik. Sonrasında da yaklaşımımızı hem teğeti çizerek hem de türev alarak test ettik.

 

Bu çalışma ile ilgili ya da tüm çalışmalarımız hakkındaki soru, görüş ve önerileriniz için bize sitemiz üzerinden, mail yoluyla, ya da sosyal medya hesaplarımızdan ulaşabilirsiniz.

 

Haftaya görüşmek üzere!

 

Hoşçakalın.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir