T3 Türkiye Eğitim Videoları – 6

Bu bölümde üstel fonksiyonlar ile ilgili çalışmalar yaptık. Bu sırada üstel büyüme ve azalma problemleri çözerek duruma uygun modellerin grafiklerini çizdik. Grafiklerin çizimi esnasında “window” tuşu ile yapılan ayarların önemine değindik. Öğretmenler tarafından sık sık karşılaşılan “fonksiyonun grafiği ekranda çıkmıyor” probleminin ana kaynağı olan bu ayarların her grafik çizimi esnasında öğrencilere hatırlatılmasında fayda görüyoruz. Bu ayarları rahatlıkla yapabilen öğrencilerin fonksiyonların tanım ve değer kümeleri hakkındaki farkındalıklarının yüksek olduğunu düşünüyoruz.

Çalışmamızı her hafta olduğu gibi yine farklı öğretim programlarından kazanımlarla ilişkilendirdik.

İLGİLİ KAZANIMLAR:

Problemimiz ile başlayalım.

Şimdi nüfusu ifade eden modelin denklemi yazmak için “y=” tuşuna basalım. Denklemi yazdıktan sonra da “graph” tuşuna basalım. Hesap makinesi standart aralıklarda olduğu için ekranda herhangi bir grafik göremiyoruz. Grafiği görebilmek için aralıklar üzerinde değişiklik yapmamız gerekiyor. “window” tuşuna basarak bu değişiklikleri yapabileceğimiz ekrana ulaşalım. Burada x değerleri zamanı ifade edeceği için 0’dan başlatalım ve maksimum değer için de 50 değerini yazalım. y min yani nüfus değeri için 0 ve maksimum nüfus için de ikiyüz elli bin yazalım. “graph” tuşuna tekrar basalım. Gördüğünüz gibi ekranda nüfus değerinin üstel bir şekilde arttığını görüyoruz.

 

Başlangıçtaki soruda bu şehrin 2018 yılındaki nüfus değerini bularak grafik üzerinde göstermemiz isteniyordu. Bunu bulmak için “trace” tuşuna basalım ve ardından 0’a basalım. Çünkü 2018 yılı modele göre başlangıç yılıydı. 0’ı yazdıktan sonra “enter” a basalım. Gördüğünüz gibi (0,50000) noktası, şehrin 2018 yılındaki nüfusunu gösteriyor.

 

Şehrin 2053 yılındaki nüfus değerini belirlemek için öncelikle başlangıç yılı yani 2018’den 2053’e kadar kaç yıl geçtiğini belirlememiz gerekiyor. Modelin geçerli olduğu son yıl olan 2053’deki nüfusu bulmak için “trace” tuşuna basalım. Ardından 35 yazalım ve “enter”’a basalım. Gördüğünüz gibi 2053 yılında beklenen nüfus miktarı yaklaşık olarak 178330.

 

Şimdi diğer problemimize bakalım.

Şimdi aracın değerini ifade eden modelin denklemini yazmak için “y=” tuşuna basalım. Denklemi yazdıktan sonra “graph” tuşuna basalım. Hesap makinemizde bir önceki problemden kalan ayarlar olduğu için model çok detaysız gözüküyor. Bu görüntüyü değiştirmek için yine “window” tuşuna basalım. Xmin için 0 ve xmax için 20 yazalım. Aracın değerini ifade eden y değerleri için de 0 ve 32000 değerlerini yazalım. Ardından “graph” tuşuna basalım. Gördüğünüz gibi ekranda aracın değerinin yıllara göre üstel olarak azalmasını görüyoruz. Aracın 1 yıl sonraki değerini hesaplamak için “trace” tuşuna basalım ve ardından 1 tuşuna basalım. Bunu yaptıktan sonra entera bastığımızda 22500 şeklinde aracın 1 yıl sonraki değerini bulmuş oluyoruz. 2 ve 10 yıl sonraki değerler de aynı şekilde hesaplandığında sırasıyla 16875 ve 1689 TL olacaktır.
Aracın değerinin 4000 TL’ye kaç yıl sonra düşmüş olacağını bulmak için de üstel fonksiyonumuzun y=4000 doğrusu ile kesişimine bakalım. Bunun için “y=” tuşuna basalım ve sonrasında y2’ye 4000 değerini yazalım. Daha sonra grafik ekranına gidelim ve önce “2nd” ardından “trace” tuşuna basalım. Açılan menüden “intersect” i seçelim. 1. ve 2. eğrileri “enter” tuşuna basarak seçelim. Bu seçimlerden sonra bir kez daha “enter”a bastığımızda yaklaşık 7 yıl sonra aracın değerinin 4000TL’ye düşmüş olacağını görmüş olduk.

Haftaya görüşmek üzere!

Soru görüş ve önerilerinizi sitemiz üzerinden, mail yoluyla ya da sosyal medya hesaplarımızdan bizimle paylaşmanızı bekliyoruz.

Hoşçakalın.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir