T3 Türkiye Eğitim Videoları – 5

Bu bölümde basit harmonik hareket yapan bir sarkacın periyodunun hesaplanması ile ilgili deneyler yaptık. Deney sırasında TI-84 grafik hesap makinesine entegre bir şekilde çalışan hareket sensörünü (CBR) kullandık. Sensör yardımıyla toplamış olduğumuz dataya en uygun modeli TI-84’ün “stat” tuşu altında bulunan araçlar yardımıyla elde etmeye çalıştık. Videoda yapılan çalışmaların kazanım ilişkilendirmeleri şu şekildedir:

İLGİLİ KAZANIMLAR:

Merhabalar! Bugün aslında fizik öğretmenlerinin gayet iyi bildikleri bir formül üzerinde duracağız. Gördüğünüz formül basit harmonik hareket yapan bir sarkacın periyot formülü.

Bu formülü elde etmek için ise bir deney planladık. Bu deneyi yaparken TI 84’e ek olarak hareket sensörü kullanacağız. Bu sensör aynı zamanda CBR olarak da adlandırılıyor ve hesap makinesine entegre bir sekilde çalışabiliyor. Deneyimizin amacı ise sarkacın uzunluğunun periyodu nasıl etkilediğini incelemek.

 

Bunun için ilk olarak 50 cm uzunluğunda ve ucunda bir ağırlık olan sarkacın hareketinin datasını toplayacağız. Şimdi CBR’ı TI 84’e bağlayarak başlayalım. CBR’ı bağladığımızda otomatik olarak easydata uygulaması ekrana geliyor. CBR sonik dalgalar gönderip o dalgaların döndüğü mesafeyi hesaplayarak uzaklığı anlık olarak ölçüyor.

Şimdi deneyimize başlayabiliriz. “window” tuşuna basarak açılan menüden 2. sıradaki “distance-time” ı seçelim. Sonrasında karşımıza datanın ne kadar süreyle ve kaç adet toplanacağını belirleyebileceğimiz bir ekran çıkıyor. Buradan 3 saniyede 60 adet data alacak şekilde düzenleme yapabiliriz. Sonraki her denememizde sarkacın boyunu kısaltacağız fakat buradaki ayarlar sabit kalacak. Böylelikle bizim tek değişkenimiz sarkacın uzunluğu olacak. Şimdi gelin hep birlikte ilk datamızı toplayalım.

Ekranda periyodik bir hareketin datasını göreceğiz. Şimdi iki tepe noktasını inceleyerek tam bir dalganın oluşması için geçen süreye bakalım. Bu değer bizim 50 cm’lik ipi kullandığımızdaki periyodumuz. Aynı deneyi 40, 30, 20 ve 10 cm’lik iplerle ve aynı ağırlığı kullanarak tekrarladık. Her bir deneme sonunda elde ettiğimiz periyot değerlerini deneyin sonunda listelemek için bir kenara not ettik. Gördüğünüz gibi deneylerimiz sonucunda elde ettiğimiz data bu şekilde. 

Bu değerleri “stat” tuşu yardımıyla açtığımız menüden “edit” e tıklayarak listelere yazacağız. Uzunluk değerlerini L1 listesine, her bir uzunluğa karşılık gelen periyot değerlerini ise L2 listesine yazalım. 50 cm’lik ipi kullandığımızda periyodumuz 1,45 saniye olmuştu. 40 cm’lik ipi kullandığımızda ise periyot değerimiz 1,25 saniye oldu. Tüm bu değerleri listeledikten sonra bu ikili değerlerin, L1 ve L2, grafik ekranında nasıl göründüğünü inceleyelim.

 

Bunun için önce “2nd” ardından “y=” tuşuna basalım. İlk sıradaki “statplot1” ifadesini seçelim. “On” seçeneğinin üzerinde enter a basalım. x değerleri, yani sarkacın uzunluğu L1’den, y değerleri, yani periyot değerlerimiz L2’den gelecek. Şimdi “graph” tuşuna basalım. Listelediğimiz tüm data gözükmediğinden  “zoom” tuşuna basalım ve 9. sıradaki “zoomstat” ı seçelim. Gördüğünüz gibi tüm datamız artık grafik ekranında gözüküyor.

 

Peki bu datayı en iyi ifade eden matematiksel model nedir? Bunu yine “stat” tuşuyla açtığımız menüdeki “calculate” kısmında bulunan araçları deneyerek belirleyebiliriz. İlk olarak lineer regresyonla başlayalım. 

Datayı en iyi ifade eden doğruyu çizmiş olduk. Fakat bu datayı daha iyi ifade eden başka bir matematiksel model çıkarabilir miyiz? Bunun için yine “calculate” menüsüne dönelim ve bu sefer logistic regresyonu seçelim. Gördüğünüz gibi linear regresyona göre datayı daha iyi ifade eden bir model bulduk. Şimdi bir de power regresyon seçeneğini deneyelim. Gördüğünüz gibi datayı en iyi ifade eden model aslında bu oldu.

 

Şimdi de “y=” tuşuna basarak elde ettiğimiz power regresyon fonksiyonumuza bakalım. X değerimiz uzunluk değeriydi ve burada periyodun uzunluğun kareköküyle doğru orantılı olduğunu görüyouz. Dikkat etmemiz gereken diğer bir husus ise x’li ifadenin kat sayısıdır. Bu değer 2pi bölü kök g değeridir. İsterseniz bunu hesaplama ekranında görelim. Önce “2nd” ardından “mode” tuşuna basarak hesaplama ekranına gidelim. Gördüğünüz gibi deneyimizden elde ettiğimiz katsayı ile burada bulduğumuz değer yaklaşık olarak aynı.

 

  • Formül ile hesapladığımız değerler ile deneyler sonucunda elde ettiğimiz periyot değerleri arasındaki fark neden kaynaklanmaktadır?
  • Peki data toplama sırasında ipin denge konumuna olan uzaklığı yani sarkacın açısı sizce periyodu etkiler mi?
  • Eğer farklı kütleler kullansaydık bu durum periyodu etkiler miydi?
  • Aynı deneyi kuzey kutbunda yapsaydık periyot bundan nasıl etkilenirdi? Ya da bu deneyi bir gün Mars’ta yapabilirsek, periyot değerlerimiz değişir miydi?

 

Bu sorularla ilgili ya da tüm merak ettikleriniz için bize sitemiz üzerinden, mail yoluyla, ya da sosyal medya hesaplarımızdan ulaşabilirsiniz.

 

Haftaya görüşmek üzere 🙂

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir