T3 Türkiye Eğitim Videoları – 3

Herkese merhaba. Eğitim videolarımızın bu bölümünde doğrusal denklem sistemlerinin grafik yardımıyla çözümü ve parçalı fonksiyon grafiklerinin çizimine yönelik uygulamalar yapacağız. Videoda kullanılan araçlar, aşağıda paylaşılmış olan kazanımlar haricinde bir çok konu ve aktivitede kullanılabilir.

Eğer hesap makinesine henüz sahip değilseniz aşağıda bulunan linkler üzerinden 90 günlük TI SmartView deneme sürümünü bilgisayarlarınıza kurabilirsiniz.

TI-SmartView™ CE Emulator Software (Windows)
TI-SmartView™ CE Emulator Software (Mac)

İLGİLİ KAZANIMLAR:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bir problem durumu ile başlayalım. Ekranda gördüğünüz gibi iki iletişim şirketinin internet paket ücretlendirmeleri şu şekilde:

A şirketi  1 GB’a kadar 10 TL, sonrasındaki her bir GB için 5 TL daha alıyor.

B şirketi ise 5 GB’a kadar her bir GB için 7 TL, 5 GB’tan fazla kullanıldığında ise sabit olarak 35 TL alıyor. İki arkadaştan biri A şirketinden, diğeri de B şirketinden internet hizmeti alıyorlar. İkisinin de ödedikleri ücretler aynı olduğuna göre kaç GB internet kullanmış olabilirler? Muhtemel tüm değerleri bulunuz.

Kullanıma göre şirketlerin ücret tablosunu aşağıdaki gibi olacaktır. Bu tabloyu kullanarak farklı durumları ifade eden parçalı fonksiyonları çizebiliriz.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bu parçalı fonksiyonlar da şu şekilde karşımıza çıkacaktır.

 

 

 

 

 

 

Şimdi “Y=” tuşuna basarak fonksiyonları yazalım. Bu fonksiyonların ikisi de x’in farklı aralıklardaki değerleri için farklı denklemlere sahipler. Bunun için y1 ve y2’yi A şirketine, y3 ve y4’ü B şirketine ayıracağız.

Y1=10 yazdıktan sonra aralığı belirtmek için, bölme işaretini kullanarak / koyup parantez açıyoruz. Değişken koymamızı sağlayan “X,T,θ,n” tuşuna basıp sonrasında “2nd” ve ardından “MATH” tuşuna basarak açılan menüden küçük eşittir sembolünü seçiyoruz ve değeri yazdıktan sonra parantezi kapatıyoruz.

Y2 için denklemi yazarken, tüm ifadeyi parantez içerisine koyduktan sonra / koyup x ve büyüktür işaretini “2nd” ve  “MATH” tuşlarına basarak koyuyoruz. Sayı değerini de yazıp parantezi kapatıyoruz.

B şirketinin denklemleri için y3’e 7x yazıyoruz. Sonrasında / koyuyoruz ve parantez açıp x küçük eşittir 5 yazıp parantezi kapatıyoruz. Bir alt satıra inip y4=35 yazıyoruz. Sonrasında / koyuyoruz ve parantez açıp x büyüktür 5 yazarak parantezi kapatıyoruz. Bu adımda birinci denklem sisteminin grafiğinin mavi ve ikinci denklem sisteminin grafiğinin kırmızı ile gösterilmesi için renk ayarlarını yapıyoruz. Bunu yaparken yön tuşlarıyla denklem satırında sola kayıp y4’ün üstüne gelerek enter’a basıyoruz. Açılan ekranda yine yön tuşlarıyla renk değişikliği yaparak aşağıdaki OK seçeneğine inip entera tıklıyoruz. Grafiğimiz çizilmeye hazır fakat öncesinde, grafik ekranının arka planını kareli hale getiriyoruz. Bunun için önce “2nd” ardından “zoom” tuşuna basıyoruz. Üçüncü satırdaki GridLine seçeneğinin üzerine gelip enter’a basıyoruz. Sonrasında ise grafiğin gösterileceği aralığı belirlemek için “window” tuşuna basıyoruz. x değerleri için 0-10 aralığını ve y değerleri için de 0-50 aralığını seçmenizi öneriyoruz. Artık “graph” tuşuna basarak grafiği görebiliriz.

Gördüğünüz gibi grafik iki noktada kesişiyor. Şimdi sorumuzu hatırlayalım.

İki arkadaştan biri A şirketinden, diğeri de B şirketinden internet hizmeti alıyorlar. İkisinin de ödedikleri ücretler aynı olduğuna göre kaç GB internet kullanmış olabilirler? Muhtemel tüm değerleri bulunuz.

           Bu soruyu yanıtlamak için grafiklerin kesişim noktalarını bulmamız gerekiyor. Bunun için “2nd” ve “trace” tuşlarına basarak “calculate” menüsü üzerinden intersect’i seçeceğiz. Tekrar grafik ekranına döndüğümüzde, kesişim alacağımız ilk parça olarak yön tuşlarıyla y2’yi seçip enter’a basıyoruz. y1 ile ifade ettiğimiz kısmın diğer parçalardan hiç biriyle kesişimi olmadığı için direkt y2’nin kesişimlerini araştıracağız. Sonrasında da ikinci parçayı yine yön tuşlarıyla y3 olarak belirleyip entera basıyoruz. Tekrar enter’a bastığımızda kesişim noktası (2,5 , 17,5) şeklinde karşımıza çıkıyor. Yani iki arkadaş da 2,5 GB internet kullanırlarsa iki farklı şirkete ödedikleri ücretler aynı olacaktır. Diğer kesişim noktası için de “2nd” ardından “trace” tuşlarına bastıktan sonra intersect’i seçelim. y2’yi kesişim bulunacak ilk parça ve y4’ü de ikinci parça olarak seçelim. Seçimlerden sonra enter’a bastığımızda ikinci kesişim noktasının da 6’ya 35 noktasında olduğunu görüyoruz. Yani 6 GB internet kullanılması durumunda da hangi şirketten hizmet alındığının bir önemi yok.

            Kesişim noktalarını belirledikten sonra şöyle sorular sorulabilir.

  1. Belirli GB aralıklarına göre hangi şirketten hizmet almak daha avantajlı olacaktır?  
  2. İki şirketin hattına da sahip olan bir kişi,  A şirketinin hattı üzerinden 2,5 GB internet kullandıktan sonra 2 GB daha kullanmak isterse aynı hat üzerinden mi devam etmeli yoksa B şirketinin hattı üzerinden mi internete bağlanmalı?

Bu sorular yaratıcılığınızla çoğaltılabilir ve cebirsel çözümler grafiksel olarak desteklenebilir. Bir sonraki videoda görüşmek üzere.

Görüş ve önerileriniz için sitemiz üzerinden, mail yoluyla veya sosyal medya hesaplarımızdan bize ulaşabilirsiniz.

Hoşça kalın.

 

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir