T3 Türkiye Eğitim Videoları – 13

Herkese merhaba. Bu bölümde TI-84 içinde kullanıma hazır halde bulunan TI-BASIC programlama dili ile ikinci dereceden fonksiyonların köklerini inceleyen bir program yazacağız. Programı yazarken de program editörünü inceleyecek, kullandığımız komutlar hakkında bilgi vereceğiz.

Ax2+Bx+C=0 şeklinde genel formüle sahip ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin köklerini bulmaya yönelik algoritma şu şekilde işliyor.

Öncelikle A, B ve C katsayılarını kullanarak diskriminant hesabı yapılır. Bu değer sıfırdan büyükse iki farklı reel kök vardır ve bunlar (-B+-√D)/2A formülü ile hesaplanır. Diskriminant sıfıra eşitse kökleri bulduğumuz formülden tek reel değer elde ederiz. Diskriminant sıfırdan küçük olduğunda da reel kök yoktur sadece kompleks kökler vardır. Biz program yazımı sırasında hem köklerin bu şekilde incelemesini yapacağız hem de aynı formüle sahip ikinci derecede bir fonksiyonun grafiği üzerinden kök sayısının ne anlama geldiğini yorumlayacağız. Daha doğrusu bunu programımıza yaptıracağız.

Şimdi TI-84’ü açalım ve program tuşuna basalım. Açılan sayfada yön tuşlarıyla sağa doğru NEW menüsüne gelelim ve yeni bir program yaratmak üzere entera basalım. Şimdi programımıza KÖKLER adını verelim. Artık komutları eklemeye hazırız. İlk komutumuz programın her çalışmasında önce ekranı temizleyecek olan ClearHome komutu. Bunu koymak üzere program tuşuna basalım. Bir sağa I/O menüsüne gelelim ve 8. sıradaki komutu seçelim. Gördüğünüz gibi seçilen komut otomatik olarak ilgili satıra geldi. Entera basarak bir alt satıra inelim ve tekrar program tuşuna basalım. I/O menüsünden 3. sıradaki Display komutunu seçelim. Bu komut yardımıyla ekrana KÖKLERİ GİRİNİZ ifadesini yazdıracağız. Bu sırada metni tırnak işareti içine yazmamız önemli. Sonrasında alt satır için yine I/O menüsüne dönelim ve 2. sıradaki prompt komutunu seçelim. Bu şekilde kullanıcıdan A, B ve C katsayılarını isteyeceğiz. Algoritmaya göre katsayıları belirledikten sonra diskriminant hesabı yapmamız gerekiyor. Bir alt satırda bunu B2-4AC şeklinde yazalım ve store tuşunu kullanarak bu değeri D olarak saklayalım. Bu şekilde tekrar tekrar hesap yapmak zorunda kalmayacağız.

Artık if yapılarını kullanarak bulduğumuz diskriminant değerine göre gerekli işlemleri yapıp grafik üzerinden yorumlar yaptıracağımız kısmı programlayabiliriz. Başlangıç olarak bulduğumuz D değerinin sıfırdan büyük olmasını inceleyelim. Bunun için program tuşuna basalım. İlk menünün ilk sırasındaki if’i seçelim ve şartı, D>0 şeklinde yazalım. değer sıfırdan büyükse ekranda İKİ REEL KÖK VAR şeklinde bir ifade belirsin, sonrasında da kök formülü yardımıyla bu iki değer hesaplansın. Bu sırada bulduğumuz iki reel kök değerini farklı iki harfe atamayı unutmayın. Sonrasında da Display komutu ile bu iki değer ekranda belirsin. Sonrasında program bir süre bu ekranda pause komutu ile beklesin ve biz tekrar entera bastığımızda aynı katsayılara sahip ikinci derece fonksiyonun grafiğini göstersin. Bunun için eklememiz gereken komut da I/O menüsü altındaki DisplayGraph. Şimdi ilk şartı tamamladık. program menüsünden else ifadesini ekleyerek yeni bir if yapısı ekleyelim ve bu sefer D=0 olsun. Değer sıfıra eşitse ekranda TEK REEL KÖK VAR ifadesi belirsin ve sonrasında da kök formülü yardımıyla bu değer hesaplansın. Bu hesaplama sonunda ekranda birbirine eşit iki değeri göreceğiz. Sonrasında da programın yine bir süre bekleyip grafiği göstermesi için gerekli komutları yazalım. Şimdi bir sonraki satıra yeni bir else ifadesi daha ekleyelim ve yeni bir if yapısına başlayalım. Burada da D<0 durumunu inceleyelim ve bu koşul geçerli olduğunda ekranda REEL KÖK YOK ifadesini belirtelim. Bir süre bekleyip bizim işaretimizle grafik çizilmek üzere grafiğin görüntülenmesini sağlayan komutu girelim ve en sonunda açmış olduğumuz üç if yapısını da kapatmak üzere ayrı ayrı üç adet end komutu ekleyelim. Grafiğin çizilmesini sağlayacak denklemi yazmak üzere y= tuşuna basalım ve y1’e Ax2+Bx+C yazalım. Bu katsayılar bizim belirlediğimiz katsayılar olacak. Şimdi programımız kullanılmaya hazır. Önce 2nd ardından mode tuşuna basarak ana ekrana gelelim. Program tuşuna basalım ve Execute menüsü altından yazmış olduğumuz program üstünde entera basalım. Bizden istenen katsayıları girelim. gördüğünüz gibi ekranda iki reel kök var ifadesi belirdi ve kökler hesaplandı. tekrar entera bastığımızda, iki ayrı reel kök olmasının aynı katsayılara sahip bir fonksiyon için iki x keseni olduğu anlamına geldiğini görebiliriz. Aynı şekilde programı tekrar çalıştırıp deltayı sıfır yapacak şekilde katsayılar girdiğimizde fonksiyon grafiğinin x eksenine teğet olduğunu ve deltanın sıfırdan küçük olması durumunda da fonksiyon grafiğinin herhangi bir x keseni olmadığını görebiliriz.

Yazmış olduğumuz bu program kök bulma algoritmasının grafiklerle desteklenmiş bir yorumu oldu. Algoritmaların direkt kullanım yerine eklemelerle geliştirilmesi ve her bir adımının incelenerek program satırlarına eklenmesiyle salt uygulama yapmanın ötesine geçilebilir ve öğrenme desteklenebilir. Kodları detaylı bir şekilde blog yazımızda paylaşacağız. Sizden de kendi programlarınızı yazarak bizimle paylaşmanızı bekliyoruz.

KÖKLER Programı Komutları:

 

1)2) 3)

4)

Haftaya görüşmek üzere,

Hoşçakalın.

 

 

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir